Éléments D’Analyse Réelle

Cette deuxième édition du cours d’analyse réelle est destinée aux étudiants
préparant l’agrégation externe de Mathématiques et aux enseignants préparant
l’agrégation interne. Cette nouvelle édition revue et corrigée est augmentée
de quatre chapitres : espaces métrique, espaces normés, espaces préhilbertiens
et polynômes orthogonaux. Ce livre n’est pas organisé comme un cours suivant
strictement les programmes des concours cités. Il est centré sur des notions
fondamentales tant pour la préparation à l’écrit que pour la préparation à
l’oral. C’est un ouvrage de synthèse où les chapitres sont rédigés de manière
relativement indépendante avec pour lignes directrices : — approfondir les
notions de base ; — privilégier les applications à d’autres domaines des
mathématiques ; — bien analyser les hypothèses des théorèmes en proposant de
nombreux contre-exemples ; — élargir le champs des connaissances du lecteur.
C’est ce travail de synthèse et d’approfondissement que l’on demande de
réaliser dans l’élaboration d’une leçon d’oral d’Agrégation. Chaque chapitre
se termine par une série d’exercices tous corrigés en détails et constituant
un bon entraînement pour les épreuves écrites. Jean-Étienne Rombaldi est
professeur agrégé de mathématiques, son dernier poste étant à l’institut
Fourier de Grenoble (université Grenoble-Alpes). Il a longtemps été
préparateur à l’agrégation interne et externe de mathématiques.