Algèbre et Arithmétique fondamentales

Cet ouvrage regroupe les cours d’algèbre et arithmétique de quatre unités de
valeur de Licence (L3) et Master (M1) de Mathématique, de l’Université de
Franche-Comté, donnés pendant plusieurs années par les auteurs, pour un
enseignement par correspondance.
Ces cours étant censés permettre à l’étudiant de travailler de façon autonome,
les auteurs ont rédigé des preuves très complètes et commentées, fourni
beaucoup d’exemples et exercices (avec solution ou très détaillés).
Le programme est tout à fait classique en ce qui concerne les parties Groupes,
Anneaux, Corps (théorie de Galois), et s’achève par la partie Modules
arithmétiques consacrée à l’algèbre linéaire sur un anneau et à des thèmes de
théorie des nombres (théorème de Kronecker, approximation diophantienne,
entiers algébriques, etc.).
Les auteurs ont cherché à maintenir un cap logique et ensembliste très
rigoureux, ce qui est tout à fait en phase avec les aspects algorithmiques
donnés de façon assez systématique dans ce livre.
Cet ouvrage devrait donc accompagner l’étudiant, de la Licence au Master, puis
à la préparation au CAPES et à l’Agrégation. Des enseignants pourront y
trouver des sources de réflexion. Des autodidactes et amateurs peuvent y
prétendre en raison de la progressivité du parcours.
Des commentaires biographiques sur les mathématiciens cités sont donnés ainsi
qu’une bibliographie assez étendue.